3. משפטי חפיפת משולשים – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

3. משפטי חפיפת משולשים

17.    משפט חפיפה צ.ז.צ
           הנתונים:              במשולש ABC ובמשולש DEF מתקיימים השוויונות הבאים:              צ. AC=DF ז.  זווית F = זווית C
             צ. CB=FE כלומר, בשני המשולשים ישנן שתי צלעות השוות זו לזו, וגם הזווית הכלואה ביניהן שווה, בהתאמה.  
           המסקנה:  משולש ABC חופף למשולש DEF.
דגשים:
           ר' משפט 

 
18.    משפט חפיפה ז.צ.ז
           הנתונים: 
             במשולש ABC ובמשולש DEF מתקיימים השוויונות הבאים:              ז. זווית D = זווית A
             צ. AC=DF
             ז. זווית F = זווית C כלומר, בשני המשולשים ישנן שתי זוויות השוות זו לזו, וגם הצלע הכלואה ביניהן שווה, בהתאמה.

המסקנה: 

             משולש ABC חופף למשולש DEF.

דגשים:
             לא קיים משפט חפיפה ז.ז.ז. במקרה שהנתונים מצביעים על שתי זוויות וצלע שאינה כלואה ביניהן, נחשב את הזווית השלישית ואז נשתמש במשפט החפיפה ז.צ.ז.

 
19.    משפט חפיפה צ.צ.צ
           הנתונים: 
             במשולש ABC ובמשולש DEF מתקיימים השוויונות הבאים: צ. AC=DF     
             צ. CB=FE     
             צ. BA=AD כלומר, בשני המשולשים שלוש הצלעות שוות זו לזו, בהתאמה.  

            המסקנה: 

             משולש ABC חופף למשולש DEF.  

דגשים:
           ר' משפט

 

 
20.    משפט חפיפה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים.
           הנתונים: 
             במשולש ABC הצלע הגדולה היא AB. במשולש DEF הצלע הגדולה היא DE. בשני המשולשים מתקיימים השוויונות הבאים: צ. AC=DF     
             צ. AB=DE     
             צ. זווית C = זווית F כלומר, בשני המשולשים שוות שתי צלעות, והזווית שמול הצלע הגדלה מבין השתיים, בהתאמה.  

            המסקנה: 

             משולש ABC חופף למשולש DEF.  

דגשים:
           המשפט מכונה גם "משפט חפיפה רביעי", 
            ושימושי בעיקר בשאלות בהן נתון משולש קהה-זווית או משולש ישר-זווית, שכן במקרים אלו ידועה זהותן של הזווית הגדולה והצלע הגדולה.