13. פרופורציה במעגל, משיקים וחותכים – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

13. פרופורציה במעגל, משיקים וחותכים

99.   אם במעגל שני מיתרים נחתכים, אז מכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.            הנתונים:             במעגל שמרכזו A, המיתרים BC ו-DE נחתכים.   
           המסקנה:  מכפלת קטעי המיתר האחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני. נדגים זאת: מכפלת קטעי מיתר אחד, BC,  היא 12=2*6=BF*FC.             מכפלת קטעי המיתר השני,  ED,   היא 12=4*3=EF*FD.
 
דגשים             ר' משפט
 
 
100.  אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.            הנתונים:             מנקודה H שמחוץ למעגל (שמרכזו בנקודה A) יוצאים שני חותכים, HF ו-HP.
           המסקנה:  מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני. נדגים זאת: מכפלת חותך אחד, HF, בחלקו החיצוני, HG, היא 40=4*10=HF*HG.             מכפלת חותך אחד, HP, בחלקו החיצוני, HM, היא 40=5*8=HP*HM.

דגשים             ר' משפט

 
101.  אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק.          

           הנתונים:             מנקודה M שמחוץ למעגל יוצאים חותך MC ומשיק MT.
           המסקנה:  מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק. נדגים זאת: מכפלת חותך אחד, MC, בחלקו החיצוני, MR, היא 36=3*12=MC*MR.             ריבוע המשיק, MT,  הוא 36=62=2(MT).

  

דגשים             ר' משפט