תורת הקבוצות – רלציות, קבוצת החזקה, אי-סדר מלר (הדגמה באמצעות אקסל EXCEL)

תורת הקבוצות – רלציות

סיכום נושא הרלציות עבור קבוצה A ורלציה R המוגדרת מעליה

פעולות: חיתוך רלציות, איחוד רלציות, מכפלת רלציות, הפרש סימטרי. סוגי רלציות: רפלקסיבית, סימטרית, אנטי-סימטרית, טרנזיטיבית. תכונות הרלציה הרפלקסיבית: תוצאת האיחוד, חיתוך או מכפלה של רלציות רפלקסיביות היא רלציה רפלקסיבית. הפרש סימטרי של רלציות רפתכונות הרלציה הרפלקסיבית:לקסיביות אינו בהכרח רפלקסיבי. תכונות הרלציה הסימטרית: תוצאת האיחוד, חיתוך וההפרש הסימטרי של רלציות סימטריות היא רלציה סימטרית. מכפלת הרלציות סימטרית אמ"מ הכפל קומוטטיבי. תכונות הרלציה הטרנזיטיבית: תוצאת החיתוך של רלציות טרנזיטיביות היא רלציה טרנזיטיבית. תוצאת האיחוד, מכפלה והפרש סימטרי של רלציות טרנזיטיביות אינה בהכרח טרנזיטיבית.      

תורת הקבוצות – אי סדר מלא

  אי-סדר מלא (או תת-עצרת) של N איברים

מספר התמורות של n המספרים השלמים הראשונים בהן אף שלם אינו נמצא במקומו
מכינים n  מכתבים המיועדים לנמענים שונים,ובמקביל מכינים גם n  מעטפות הממוענות בהתאם. בכמה אופנים ניתן להכניס את המכתבים לתוך המעטפות כך שכל מכתב יימצא במעטפה הלא נכונה  (כלומר,לא במעטפה המיועדת לו)?

           

תורת הקבוצות – קבוצת החזקה

קבוצת החזקה –

מספר תתי הקבוצות של קבוצה  A| = n| .
מספר הסכומים שניתן ליצור מ-n שטרות שונים של  כסף.